Bereits als kleines Kind erhielt Mischa Damev seinen ersten Musikunterricht durch seinen Grossvater: den bekannten bulgarischen Dirigenten Michael Lefterov. Im Alter von zehn Jahren kam Mischa Damev mit seiner Familie von Sofia in die Schweiz. 1986 schloss er sein Klavierstudium an der Musikhochschule Basel mit dem Solistendiplom ab und studierte danach bei Alexis Weissenberg in Paris und Nikita Magaloff in Genf.

1990-1999 war Mischa Damev künstlerischer Leiter des Internationalen Orpheum Festivals für junge Solisten in Zürich. Von 1992-2007 leitete er die Lilienberg-Rezitale sowie das Aktionsfeld «Kunst und Kultur» der Lilienberg Stiftung in Ermatingen.

Auf Anraten seines Mentors Mariss Jansons widmete er sich ab 1991 in Wien intensiv dem Dirigentenstudium bei Karl Österreicher. Nach seinem erfolgreichen Debüt mit dem National Orchester des Bulgarischen Radios und an der Oper in Sofia, arbeitete Mischa Damev mehrere Jahre als Assistent von Mariss Jansons, Georges Prêtre und Vladimir Fedosejev.

In der Saison 2004/2005 leitete das «Zweier-Team» Georges Prêtre und Mischa Damev die «Carmen» an der Santa Cecilia in Rom sowie «Pelleas und Melisande» an der Mailänder Scala. Von 2006-2009 verband Mischa Damev und Jon Lord (Deep Purple) eine enge Zusammenarbeit auf europäischen Bühnen.

2006 leitete Mischa Damev als CEO das Unternehmerforum Lilienberg in Ermatingen. Seit 2007 ist Mischa Damev Intendant der Migros-Kulturprozent-Classics des Migros-Genossenschafts-Bundes und seit 2019 Direktor und Künstlerischer Leiter des Festivals Septembre Musical in Montreux-Vevey.