Au mois de septembre 1850, Robert Schumann et son épouse Clara ont quitté Dresde pour venir s’établir à Düsseldorf, où le compositeur a succédé à Ferdinand Hiller au poste de directeur musical municipal. Outre la direction des concerts d’abonnement, le cahier de charges de Schumann comprenait des concerts d’église, des cours privés et la mise sur pied d’une société de musique de chambre. Ce regain d’activités semble avoir eu un effet tout à fait bénéfique sur ses travaux d’écriture, puisqu’en peu de temps, Schumann a composé ses Scènes de Faust (d’après Goethe), la Symphonie « Rhénane », de nombreuses mélodies et le Concerto pour violoncelle.
Cette dernière œuvre est l’une des sept pages concertantes de Schumann, qui datent presque toutes de la dernière période créatrice du musicien allemand. Schumann éprouvait une affection toute particulière pour cet instrument (qu’il avait lui-même un peu pratiqué dans les années 1830), ainsi qu’en témoignent plusieurs de ses pièces de musique de chambre. Conçu en l’espace de deux semaines seulement au cours de l’automne 1850, le Concerto pour violoncelle n’a toutefois jamais donné pleinement satisfaction à son auteur, qui s’est lancé quatre ans plus tard dans des corrections de l’ouvrage, alors même qu’il sombrait déjà dans la folie. L’œuvre n’a de ce fait été créée (par Ludwig Ebert) que quatre ans après la mort du compositeur.
Les trois mouvements du concerto se jouent sans interruption, si bien que l’œuvre est parfois décrite comme étant écrite d’un seul tenant. Schumann a lui-même accordé la désignation de « Konzertstück » à cette pièce qui préfère une grande liberté d’expression à la virtuosité pure. Le troisième mouvement, le seul doté d’une cadence (avec accompagnement orchestral), fait non moins largement appel aux ressources techniques de l’instrument soliste.